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　　 密立根油滴實驗

　　密立根（R.A.Millikan）在1910-1917年的七年間，致力于測量渺小油滴上所帶電荷的工作，這即是有名的密立根油滴實驗，它是近代物理學(xué)發(fā)展進程中具有主要意義的實驗。密立根經(jīng)過長期的實驗研討獲得了兩項主要的結(jié)果：一是證實了電荷的不連續(xù)性。即電荷具有量子性，所有電荷都是根本電荷e的整數(shù)倍；二是測出了電子的電荷值—即根本電荷的電荷值 庫侖。

　　本實驗就是采取密立根油滴實驗這種比擬簡略的方式來測定電子的電荷值e。由于實驗中發(fā)生的油滴非常渺?。ò霃郊s為 m，質(zhì)量約為 kg），進行本實驗特殊須要嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度、嚴厲的實驗操作、正確的數(shù)據(jù)處置，才干得到較好的試驗成果。

　　

　　【實驗?zāi)繕恕?

　　1. 驗證電荷的不持續(xù)性，測定基礎(chǔ)電荷的大小。

　　2 . 學(xué)會對儀器的調(diào)劑、油滴的選定、跟蹤、測量以及數(shù)據(jù)的處理。

　　【實驗儀器】

　　密立根油滴儀，顯示器，噴霧器，鐘油

　　【試驗儀器先容】

　　密立根油滴儀包含油滴盒、油滴照明裝置、調(diào)平體系、測量顯微鏡、供電電源以及電子停表、噴霧器等部分組成。

　　MOD-5型油滴儀的外形以實驗裝置圖如圖1所示，其改良為用CCD攝像頭取代人眼察看，實驗時可以通過黑白電視機來丈量。

　　圖1 MOD5型油滴儀

　　油滴盒是由兩塊經(jīng)過精磨的平行極板（上、下電極板）中間墊以膠木圓環(huán)組成。平行極板間的距離為d。 膠木圓環(huán)上有進光孔、察看孔和石英窗口。油滴盒放在有機玻璃防風(fēng)罩中。上電極板中心有一個f0.4mm的小孔，油滴從油霧室經(jīng)過霧孔和小孔落進高低電極板之間，上述裝置如圖2所示。油滴由照明裝置照明。油滴盒可用調(diào)平螺絲調(diào)節(jié)，并由水準泡檢討其程度。

　　電源部分供給四種電壓

　?。?）2.2伏特油滴照明電壓。

　?。?）500伏特直流平衡電壓。該電壓可以連續(xù)調(diào)節(jié)，并從電壓表上直接讀出，還可由平衡電壓換向開關(guān)換向，以轉(zhuǎn)變上、下電極板的極性。換向開關(guān)倒向“+”側(cè)時，能達到平衡的油滴帶正電，反之帶負電。換向開關(guān)放在“0”位置時，上、下電極板短路，不帶電。

　?。?）300伏特直流升降電壓。該電壓可以持續(xù)調(diào)節(jié)，但不穩(wěn)壓。它可通過升降電壓換向開關(guān)疊加（加或減）在平衡電壓上，以便把油滴移到適合的地位。升降電壓高，油滴移動速度快，反之則慢。該電壓在電表上無唆使。

　　(4) 12V的CCD電源電壓。

　　圖2 油滴盒剖面圖

　　【實驗原理】

　　圖3

　　實驗中，用噴霧器將油滴噴入兩塊相距為d的程度放置的平行極板之間，如圖3所示。油滴在噴射時由于摩擦，一般都會帶電。設(shè)油滴的質(zhì)量為m，所帶電量為q，加在兩平行極板之間的電壓為V，油滴在兩平行極板之間將受到兩個力的作用，一個是重力mg，一個是電場力 。通過調(diào)節(jié)加在兩極板之間的電壓V，可以使這兩個力大小相等、方向相反，從而使油滴達到平衡，懸浮在兩極板之間。此時有

　　(1)

　　為了測定油滴所帶的電量q，除了測定V和d外，還需要測定油滴的質(zhì)量m。但是，由于m很小，需要應(yīng)用下面的特別辦法進行測定。

　　由于在平行極板間未加電壓時，油滴受重力作用將加速下降，但是由于空氣的粘滯性會對油滴發(fā)生一個與其速度大小成正比的阻力，油滴下降一小段距離而到達某一速度v后，阻力與重力達到平衡（疏忽空氣的浮力），油滴將以此速度勻速下降示。

　　由斯托克斯定律可得

　?。?）

　　其中， 是空氣的粘滯系數(shù)， 是油滴的半徑（由于表面張力的作用，小油滴總是呈球狀）。

　　設(shè)油滴的密度為 ，油滴的質(zhì)量m可用下式表現(xiàn)

　?。?）

　　將（2）式和（3）式合并，可得油滴的半徑為

　　（4）

　　由于斯托克斯定律對均勻介質(zhì)才是準確的，對于半徑小到10-6m的油滴小球，其大小接近空氣空隙的大小，空氣介質(zhì)對油滴小球不能再以為是均勻的了，因而斯托克斯定律應(yīng)當修改為

　　式中b為一修改常數(shù)，取 ；P為大氣壓強，單位是cmHg。應(yīng)用平衡條件和（3）式可得

　　（5）

　　上式根號下固然還包括油滴的半徑 ，由于它是處于修改項中，不須要十分準確，仍可用（4）式來表現(xiàn)。將（5）代進（3）式得

　　（6）

　　當平行極板間的電壓為0時，設(shè)油滴勻速降落的間隔為 ，時光為 ，則油滴勻速降低的速度為

　　（7）

　　將（7）式代入（6）式，再將（6）式代入（1）式得

　?。?）

　　實驗發(fā)明，對于同一個油滴，假如轉(zhuǎn)變它所帶的電量，則能夠使油滴到達平衡的電壓必需是某些特定的值 。研討這些電壓變更的規(guī)律可以發(fā)明，他們都滿足下面的方程

　　式中 ，而e則是一個不變的值。

　　對于不同的油滴，可以證實有雷同的規(guī)律，而且e值是雷同的常數(shù)，這即是說電荷是不連續(xù)的，電荷存在著Zui小的電荷單位，也即是電子的電荷值e。于是，（8）式可化為

　?。?）

　　依據(jù)上式即可測出電子的電荷值e，驗證電子電荷的不連續(xù)性。

　　【實驗內(nèi)容與步驟】

　?。ㄒ唬?儀器調(diào)節(jié)

　　1．將油滴照明燈接2.2V電源，平行極板接500V直流電源，電源插孔都在電源后蓋上。

　　2．調(diào)節(jié)調(diào)平螺絲，使水準儀的氣泡移到中心，這時平行極板處于程度地位，電場方向和重力平行。

　　3．將“均衡電壓”開關(guān)置于“0”位置，“升降電壓”開關(guān)也置于“0”位置。將油滴從噴霧室的噴口噴入，視場中將呈現(xiàn)大批油滴，如同夜空繁星。如果油滴太暗，可轉(zhuǎn)動小照明燈，使油滴更明亮，微調(diào)顯微鏡，使油滴更明白。

　?。ǘ?測量練習(xí)

　　1．練習(xí)把持油滴：當油滴噴進油霧室并察看到大批油滴時，在平行極板上加上平衡電壓（約300V左右，“+”或“-”均可），驅(qū)走不需要的油滴，等候一至二分鐘后，只剩下幾顆油滴在慢慢移到，注意其中的一顆，微調(diào)顯微鏡，使油滴很明白，細心調(diào)節(jié)電壓使這顆油滴平衡；然后去掉平衡電壓，讓它到達勻速降低（顯微鏡中看上往是在上升）時，再加上平衡電壓使油滴結(jié)束活動；之后，再調(diào)節(jié)升降電壓使油滴上升（顯微鏡中看上往是在下降）到本來的地位。如此重復(fù)練習(xí)，以熟練控制節(jié)制油滴的方式。

　　2．練習(xí)選擇油滴：要作好本實驗，很主要的一點就是選擇好被測量的油滴。油滴的體積既不能太大，也不能太?。ㄌ髸r必需帶的電荷很多能力達到平衡；太小時由于熱擾動和布朗活動的影響，很難穩(wěn)固），否則，難于精確測量。對于所選油滴，當取平衡電壓為320V，勻速下降距離 cm所用時光約為20s左右時，油滴大小和所帶電量較適中，測量也較為正確。因此，需要重復(fù)試測練習(xí)，才干選擇好待測油滴。

　　3．速度測試練習(xí)：任意選擇幾個下降速度不同的油滴，用秒表測出它們下降一段距離所需要的時間，控制測量油滴速度的辦法。

　?。ㄈ?正式測量

　　由（9）式可知，進行本試驗真正須要丈量的量只有二個，一個是油滴的平衡電壓 ，另一個是油滴勻速降落的速度——即油滴勻速降低間隔 所需的時光 。

　　1．測量平衡電壓必須經(jīng)過細心的調(diào)節(jié)，應(yīng)該將油滴懸于分化板上某條橫線四周，以便正確地斷定出這顆油滴是否平衡，應(yīng)該細心視察一分鐘左右，如果油滴在此時間內(nèi)在平衡位置鄰近漂移不大，才干以為油滴是真正平衡了。記下此時的平衡電壓 。

　　2．在測量油滴勻速下降一段距離 所需的時間 時，為保證油滴下降的速度均勻，應(yīng)先讓它下降一段距離后再測量時間。選定測量的一段距離應(yīng)該在平行極板之間的中間部分，占分劃板中間四個分格為宜，此時的距離為 cm，若太靠近上電極板，小孔鄰近有氣流，電場也不均勻，會影響測量成果。太靠近下極板，測量完時間后，油滴輕易喪失，不能重復(fù)測量。

　　3．由于有漲落，對于同一顆油滴，必需反復(fù)測量10次。同時，還應(yīng)當選擇不少于5顆不同的油滴進行丈量。

　　4．通過盤算求出基礎(chǔ)電荷的值，驗證電荷的不持續(xù)性。

　　【注意事項】

　　1. 噴油時，只需噴一兩下即可，不要噴得太多，不然會堵塞小孔。

　　2. 對選定油滴進行跟蹤測量的進程中，假如油滴變得含混了，應(yīng)隨時調(diào)節(jié)顯微鏡鏡筒的位置，對油滴聚焦；對任何一個油滴進行的任何一次測量中都應(yīng)隨時調(diào)節(jié)顯微鏡，以保證油滴處于清楚狀況。

　　3. 平衡電壓取300～350V為Zui好，應(yīng)當盡量在這個平衡電壓規(guī)模內(nèi)往選擇油滴。例如，開端時平衡電壓可定在320V，假如在320V的平衡電壓情形下已經(jīng)基礎(chǔ)平衡時，只需稍微調(diào)節(jié)平衡電壓就可使油滴平衡，這時油滴的平衡電壓大約就在320～350V的范疇之內(nèi)。

　　4. 在監(jiān)督器上要保證油滴豎直著落。

　　【數(shù)據(jù)記載及處置】

　　一、數(shù)據(jù)處置方式：

　　依據(jù)公式（9）和（4）可得

　　（10）

　　式中 ， 。而且取：油的密度 kg/m3；重力加速度 m/s2；空氣的粘滯系數(shù) ；油滴降落距離 m；常數(shù) ；大氣壓 cmHg；平行極板間隔 m。

　　將上述數(shù)據(jù)代入（10）式可得， kg×m2/s1/2， s1/2

　　(11)

　　顯然，上面的盤算是近似的。但是，一般情形下，誤差僅在1%左右，對于工科學(xué)生的物理實驗來講是可以的。

　　將（11）式所得數(shù)據(jù)除以電子電荷的公認值 庫侖，所得整數(shù)就是油滴所帶的電荷數(shù) ，再用n去除實驗測得的電荷值，就可得到電子電荷的測量值。對不同油滴測得的電子電荷值不能再求均勻值。


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