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　　物理比賽輔導(dǎo)講座（物理光學(xué)）

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　　一、 光的天性的認識進程簡介

　　微粒說（牛頓?英國）

　　→電磁說（麥克斯韋?英國）→

　　波動說（惠更斯?荷蘭）

　　光子說（愛因斯坦?美籍德國人）→波粒二象性（德布羅意?法國）

　　二、 光的波動性

　　1、光的速度v，波長λ，頻率υ和折射率n

　　1）光的速度，真空中的光速為C=3.0×108m/s

　　在折射率為n的介質(zhì)中的光速為v=C/n

　　2）光的頻率υ，波長λ，波速v三者之間的關(guān)系為v=λ?υ

　　2、惠更斯--菲涅耳原理

　　1）惠更斯--菲涅耳原理：由波源發(fā)出的波，在同一時刻t時，波所到達的各點的聚集所構(gòu)成的面，叫做此時刻的波陣面（簡稱波面，又稱波前），在同一波陣面上各點的相位都相同，且波陣面上各點都可看作為新的波源（次級波源，所以這些波源都是相干波源）向外發(fā)射子波，子波相遇時相互疊加歷時△t后，這些子波的包絡(luò)面就是t+△t時刻的新的波陣面，且波的傳播方向與波陣面垂直。(如圖1所示)

　　2）惠--菲原理是波動光學(xué)的理論基本，光的干涉與衍射現(xiàn)象是光的波動性的體現(xiàn)。

　　3）平面波、球面波及柱向波

　?。?） 平面波：波陣面是一個平面的波，

　　其傳播方向與平面垂直。

　?。?） 球面波：波陣面是一個球面的波，

　　其傳布方向為沿球面的半徑方向。

　　（3）柱面波：波陣面是一個柱面的波。

　　3、光程

　　1）光程：光在介質(zhì)中傳播的幾何路程r與介質(zhì)折射率n的乘積n?r。

　　2）引入光程這個概念后，就可以將其在介質(zhì)中走過的幾何路程換算為光在真空中（同一時間間隔內(nèi)）的等價路程，從而可以對光在不同介質(zhì)中所走的路程折算為真空中的光程進行比擬。

　　例，在t時間內(nèi)，光在折射率為n的介質(zhì)中走過的幾何路程為r=mλ（λ為光在該介質(zhì)中的波長，并設(shè)光在真空中的波長為λ0，且n=λ0/λ，則在時光t內(nèi)光在真空中的幾何路程r0=m?λ0=m?nλ=n?mλ=n?r。

　　3）由于光在兩介質(zhì)界面上發(fā)生反射時，可能會出現(xiàn)"半波損失"，即反射光與入射光相位可能相差π，盤算光程時應(yīng)增長（或減?。┌雮€波長，即可能要加上一個附加光程差δ'= = ，而是否涌現(xiàn)半波喪失，需不須要增添此項，則由界面兩側(cè)的介質(zhì)的折射率決議。

　　當(dāng)光由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，在界面反射時會呈現(xiàn)半波喪失。

　　當(dāng)光由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，在界面反射時不會出現(xiàn)半波喪失。

　　4、光的干涉

　　1） 條件：相關(guān)光源--頻率雷同，相位差恒定，振動方向雷同。

　?。?）任何兩個獨立光源都不能滿足相干條件，不能發(fā)生干涉現(xiàn)象。

　?。?）而從同一光源分別出來的兩列光波可滿足相關(guān)條件。

　　2） 分波陣面法產(chǎn)生的光的干涉（雙縫干涉）

　　分波陣面法是把由同一光源發(fā)出的光波的波陣面分成兩部分或更多部分，形成相光波，使它們相遇而產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象。

　　（1）揚氏雙縫干涉

　　如右圖2所示，單色光照射到單縫S上，

　　S成為線光源，光從S射出后照耀到S1、S2上，

　　由于雙縫S1、S2到S等距，位于同一波陣面上，

　　則成為同相相干光源，從S1、S2射出的光在屏

　　L3上疊加，可看到明暗相間的干涉條紋，若照

　　射光為白光，可看到彩色的干涉條紋。

　　若雙縫S1、S2間的距離為d，雙縫到屏L3之間的距離為l，O為S1、S2的中垂線與L3的交點，屏上一點P到O點的距離為y。

　　由幾何知識可知，光源S1、S2到P點的光程差δ=PS2－PS1= y

　　若S1、S2為同相光源，當(dāng)δ為波長的整數(shù)倍時，P為增強點（亮條紋），當(dāng)δ為半波長的奇數(shù)倍時，P為削弱點（暗條紋）

　　所以，當(dāng)δ= y=kλ （k=0，±1，±2……）

　　即屏上y= kλ （k=0，±1，±2……）的位置出現(xiàn)亮條紋

　　當(dāng)δ= y=(k－ )λ （k=0，±1，±2……）

　　即屏上y= (k－ )λ （k=0，±1，±2……） 的地位呈現(xiàn)暗條紋

　　其中k=0時的明條紋為中央明條紋，稱為零級明條紋，k=1,2……時，分辨為中央明條紋兩側(cè)的第1條、第2條……，明（暗）條紋，稱為一級、二級……明（暗）條紋。

　　相鄰兩明（或暗）條紋間的距離△y= λ，該式表明，雙縫干涉所得到的干涉條紋間的距離是均勻的，在d、L必定的條件下，所用光波波長越長，其干涉條紋間距越寬，而由此推得λ= △y，則可用來測定光源的波長。

　　不同色彩（頻率不同）在同一雙縫干涉裝置的干涉規(guī)律：

　　光的色彩：紅→紫

　　干涉條紋間距：大→小

　　波長：大→小

　　頻率：低→高

　　（2）類雙縫干涉

　　a、菲涅耳雙面鏡

　　如右圖3所示，夾角α很小的兩個平面

　　鏡L1、L2構(gòu)成一個雙面鏡（圖中α已經(jīng)擴展了）

　　點光源S經(jīng)雙面鏡成的像S1、S2就是兩個相

　　干光源。

　　b、埃洛鏡

　　如右圖4所示，江南永新，一個與平面鏡L的距離很小

　?。〝?shù)目級0.1mm）的點光源S，它和通過平面鏡L

　　所成的像S' 是相關(guān)光源，經(jīng)平面鏡反射的光線

　　與未經(jīng)反射的光線疊加在屏上形成干預(yù)條紋。

　　c、雙棱鏡

　　如右圖5所示，當(dāng)光垂直入射到雙棱鏡上，經(jīng)

　　雙棱鏡高低兩半折射后，成為兩束傾角均為θ的相

　　干平行光，屏與雙棱鏡之間的距離為d，當(dāng)d≥L0

　　時，兩束光在屏上重疊的區(qū)域為零，干涉條紋數(shù)為

　　零， Zui少當(dāng)d=L時，兩光束在屏上重疊的區(qū)域Zui大，

　　干涉條紋數(shù)Zui多。

　　d、對切雙透鏡

　　如圖6所示，過光心將透鏡對切，拉開一小段距離，中間加擋光板（圖a），或錯開必定距離（圖6），或兩片切口各磨往一部分再膠合（圖c），置于透鏡原主軸上的點光源或平行于原主軸的平行光線，經(jīng)對切透鏡折射后，在疊加區(qū)也可發(fā)生干涉。

　　3）分振幅法產(chǎn)生的光的干涉（薄膜干涉）

　　當(dāng)一束光射到兩種透明介質(zhì)的界面上時，光能一部分反射、一部分折射，每部分光的振幅都比入射光振幅小，這種分光方式叫分振幅法。

　　薄膜干涉就是用分振幅法產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的，也是常見的干涉現(xiàn)象。當(dāng)透明薄膜的厚度與光波波長可以相比時，入射到薄膜表面上的光束從薄膜前后兩個表面反射的光束來自于同一入射光的兩部分，這樣兩部分光頻率相同，因光經(jīng)過的路徑不同，因此有恒定的相差，這樣的兩部分光相遇就產(chǎn)生了干涉，常見的是厚度不均勻薄膜表面上的等厚干涉條紋和厚度均勻的薄膜在無限遠處形成的等傾干涉條紋。

　?、?等傾干涉條紋

　　如右圖7所示，光線a入射到厚度為h，折射

　　率為n的薄膜的上表面，其反射光線為a1，折射光

　　線為b，光線b在下表面產(chǎn)生反射和折射，反射光

　　線是b1，折射光線是c1，光線b1再經(jīng)過上、下表面

　　的反射和折射，依次得到b2、a2、c2等光線，其中a1、

　　a2兩光線疊加，c1、c2兩光線疊加能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

　?、诘群窀缮鏃l紋

　　當(dāng)一束平行光入射到厚度不均勻的透明介質(zhì)薄

　　膜上，在薄膜表面上也可以發(fā)生干涉現(xiàn)象，由于薄

　　膜高低表面的不平行，從上表面反射的光線b1和從

　　下表面反射并透出上表面的光線a1也不平行。如右

　　圖8所示，兩光線a1和b1的光程差的準(zhǔn)確計算比擬

　　艱苦，但在膜很薄的情形下，A點和B點距離很近，

　　因而可以為AC近似即是BC，并在這一區(qū)域的薄膜

　　厚度可看作相等設(shè)為h。

　　其光程差近似為δ=2hcosr=2h ,

　　當(dāng)i堅持不變（平行光束），光程差δ僅與膜的厚度h有關(guān)，凡厚度相同的處所光程差相同，從而對應(yīng)同一條干涉條紋，將此類干涉條紋稱為等厚干涉條紋。

　?、叟饽?

　　如圖9所示兩塊平面玻璃片，一端疊合，

　　另一端夾一薄紙片（為了便于解釋問題和易于

　　作圖，圖中紙片的厚度已經(jīng)予以夸張），這時，

　　在兩玻璃片之間形成的空氣薄膜稱為空氣劈尖，

　　當(dāng)光線射向空氣膜時在空氣膜上、下表面反射

　　后形成的兩列光波是由同一入射波產(chǎn)生的，具

　　有相干性，產(chǎn)生干涉。

　?、芘ｎD環(huán)

　　在一塊光平的玻璃片B上，放曲率半徑R很

　　大的平凸透鏡A，在A、B之間形成一劈尖形空

　　氣薄層如圖10所示，當(dāng)平行光束垂直地射向平

　　凸透鏡時可以觀察到，在透鏡表面出現(xiàn)一組干涉

　　條紋，這些干預(yù)條紋是以按觸點O為中心的同心

　　環(huán)稱為牛頓環(huán)。

　　5、光的衍射

　　按幾何光學(xué)觀點，自點（或線）光源發(fā)出的光波照射障礙物后達到屏上，在屏上將出現(xiàn)障礙物的幾何影子，給障礙物遮掉的區(qū)域沒有光，未遮到的區(qū)域有均勻的光強，分界限清楚。但在事實上，尤其是障礙物較小時，成果完整不是這樣，暗影區(qū)域有光線進入，影外光強散布也不均勻，這是光的直線流傳規(guī)律所不能說明的，這種現(xiàn)象稱為光的衍射，它是波動所具有的另一個主要特點。

　　光的衍射可分為兩類：菲涅耳衍射和夫瑯和（禾）費衍射。

　　1） 菲涅耳衍射

　　在菲涅耳衍射中，入射波和衍射波均為球面波，各子波達到屏上某點時，由于相位差的不同而出現(xiàn)子波干涉，在屏上浮現(xiàn)明暗相間條紋。

　　2） 夫瑯和費衍射

　　在夫瑯和費衍射中，入射波和衍射波都是平面波。在這種衍射中沿同一方向傳布的各子波將在無窮遠處疊加。在實際觀察中都應(yīng)用會聚透鏡把沿各方向衍射的平行光分辨會聚在位于焦平面的屏上進行疊加，由于沿各方面衍射的子波疊加時的相位差不同而涌現(xiàn)子波干涉，從而浮現(xiàn)明暗相間的條紋。

　　常見的夫瑯和費衍射有圓孔、單縫、雙縫衍射和光柵衍射，它們的衍射條紋也是明暗相間的，但要注意它們與雙縫干涉條紋的差別。

　?。?）泊松亮斑：法國有名的數(shù)學(xué)家泊松當(dāng)時指出：依照菲涅耳的理論，假如讓平行光垂直照射不透光的圓盤，那么在圓盤后面的光屏上所留下的黑影中心將會涌現(xiàn)一個殼斑，這是由于垂直圓盤的平行光照耀時，圓盤邊沿將位于同一波陣面上，各點的相位雷同，它們所產(chǎn)生的子波達到黑影中心的光程差為零，應(yīng)該呈現(xiàn)加強干預(yù)，即應(yīng)有一個亮斑，這種現(xiàn)象當(dāng)時人們從未看到也從未聽說過，泊松原想以不能察看到這一亮斑來否認菲涅耳原理和惠更斯的光的波動理論，但菲涅耳后來用試驗得到了這個亮斑，從而有力地證實了光的波動理論。

　?。?）單縫的夫瑯和費衍射

　　裝置如圖11所示，S為與狹縫平行的線光源，置與L1的前焦平面上，由惠更

　　期--菲涅耳原理可盤算出屏上任一點P的光強為

　　I（θ）=I0sin2β/β2

　　式中，β= bsinθ，λ為波長，b為狹縫寬度，θ為P點對L2中心軸線所張的角，I0為中心點光強。

　　單縫的夫瑯和費衍射圖像和光強分布如圖11和圖12所示，在衍射光強散布中，可知sinθ=mλ/b，m=±1，±2……時，I=0，暗條紋。其中心條紋對應(yīng)的夾角為

　　2λ/b，屏上的寬度則為 f（f為L2的焦距），

　　它表明當(dāng)狹縫寬度b變小時，中心衍射亮條紋

　　變寬。

　?。?）圓孔的夫瑯和費衍射

　　用圓孔和點光源分離代表圖11中的狹縫

　　和線光源，在屏上便可得到小圓孔的衍射條紋，

　　其衍射條紋和光強分布如圖13所示，D為小圓

　　孔的直徑，中央亮斑稱為愛里斑，愛里斑邊沿對

　　L2中心光軸的夾角為θ≈1.22λ/D。

　?。?）衍射光柵

　　由大批等寬等間距的平行狹縫所組成的光學(xué)元件稱為衍射光柵，將衍射光柵放置在圖11的狹縫地位上，在衍射屏上便可觀察到鋒利的亮條紋，這些亮條紋所對應(yīng)的角度θ應(yīng)滿足：

　　dsinθ=mλ，m=0，±1，±2……

　　這個式子稱為光柵方程，其中d為兩狹縫之間的間距，m為光柵級數(shù)，從方程中可以看出，不同的波長λ，其亮條紋所對應(yīng)的θ不同，所以光柵可用來作光譜分析儀中的色散元件。

　　6、光的偏振

　　1）光的偏振現(xiàn)象，闡明了光是一種橫波

　　2）光的偏振實驗，用兩塊偏振片來觀察某一普通的軸光源，堅持一塊不動，旋轉(zhuǎn)另一塊偏振片（繞與偏振片垂直的方向，即光流傳方向轉(zhuǎn)動），我們會發(fā)明每旋轉(zhuǎn)360°，觀察到的光強會由暗變亮，再變暗，再變亮，交替變更兩次，這就是光的偏振現(xiàn)象。

　　3） 自然光，偏轉(zhuǎn)光部分偏振光

　　常見的普通光源，發(fā)出的光含有和光傳布方向垂直的各個方向的光振動，這種光稱自然光，自然光通過某些物資的反射、折射或接收后，只保存某一方向上的光振動，這種光叫做偏振光，若某一方向的光振動比另一方向上的光振動要強，這種光稱為部分偏振光。

　　4）自然光射到兩種不同介質(zhì)的界面時，其反射光和折射光均為部分偏振光，當(dāng)反射光線與折射光線垂直時，反射光為偏振光，而折射光則為部分偏振光。

　　7、光的電磁說

　　1）麥克斯韋在研討電磁場理論時發(fā)明：光波和電磁波都可以在真空中傳播，都是橫波，在真空中傳播速度也相同，據(jù)此他以為光是一種電磁波；

　　2）光波為電磁波譜的一部分，可分為可見光、紅外線、紫外線等；

　　3）產(chǎn)活力理：由原子內(nèi)部電子活動（受激發(fā)）產(chǎn)生的。

　　8、光的色散

　　1）光的色散與光譜

　　2）色散現(xiàn)象表明：

　　(1) 白光是復(fù)色光由單色收復(fù)合而成，各單色光的頻υ不同；

　　(2) 同一介質(zhì)對不同光的折射率不同，n紫＞n紅

　　(3) 各種色光在真空中的傳播速度相同為c，而頻率不同（υ紅＜υ紫），波長不同（λ紅＞λ紫），進入介質(zhì)后，各單色光的頻率υ不變而波長、流傳速度都發(fā)生了變更，同一介質(zhì)中，υ紅＞υ紫）。

　　9、光譜與光譜剖析

　　1）光譜的分類

　　持續(xù)光譜

　　發(fā)射光譜

　　光譜 明線光譜 原子特點譜線 原子光譜

　　接收光譜 (暗線光譜)

　　2）光譜剖析：通過對原子特點譜線的剖析，可快速正確的知道物資的組成。

　　三、光的量子性

　　1、光子說

　　1）光電效應(yīng)現(xiàn)象及其規(guī)律

　　(1)光電效應(yīng)：物體因受到光（包含不可見光）的照射而有電子逸出的現(xiàn)象，叫做光電效應(yīng)。所逸出的電子叫光電子，光電子定向移動形成的電流叫光電流。

　　(2)光電效應(yīng)試驗現(xiàn)象（實驗原理圖如圖）

　　a、 飽和光電流與入射光的強度成正比；

　　b、 反向截止電壓與入射光的頻率有線性

　　關(guān)系，隨著入射光的頻率的增大而增大；

　　c、 要使某種金屬發(fā)生光電效應(yīng)，進射光的

　　頻率必需大于或即是某一頻率，這一頻

　　率叫極限頻率，各種不同金屬具有不同

　　的極限頻率。

　　d、 無論光的強度如何，只要光的頻率大于

　　或即是金屬的極限頻率，當(dāng)光一照射到

　　金屬表面，馬上就有光電子逸出，低于

　　極限頻率的光，無論強度多大，照耀時光多長，都沒有光電子逸出。

　　(3)光電效應(yīng)的規(guī)律

　　a、 單位時間內(nèi)從金屬表面逸出的光電子數(shù)目與入射光的強度成正比；

　　b、 光電子的Zui大初動能隨著入射光的頻率的增大而線性增大，而與進射光的強度無關(guān)；

　　c、 各種不同的金屬具有不同的極限頻率，假如照射光的頻率小于金屬的極限頻率，無論照射光的強度多大，照射時光多長，都不會產(chǎn)生光電效應(yīng)；

　　d、 光電效應(yīng)具有瞬時性，從光照到光電子逸出，所需時間一般不超過10－9秒。

　　2）光子說：（1905，愛因斯坦）

　　(1)內(nèi)容：空間傳播的光（以及其它電磁波）都是不持續(xù)的，是一份一份的，每一份叫做一個光子，光子的能量與它的頻率成正比。

　　(2)光子的能量、質(zhì)量、動量

　　光子的能量：E=hυ

　　光子的質(zhì)量：由愛因斯坦質(zhì)能方程 E=mc2得m=E/c2=hυ/c2=

　　光子的動量p=hυ/c=h/λ

　　其中h為普朗克恒量 h=6.63×10－34J/s，c為光速，υ為光的頻率，λ為光的波長

　　(3)愛因斯坦的光電效應(yīng)方程（能量守恒）

　　mv2=hυ－W

　　(4)康普頓效應(yīng)

　　當(dāng)用可見光或紫外線作為光電效應(yīng)的光源時，入射的光子將全體被電子吸收，但如果用x射線照射物質(zhì)，由于它的頻率高、能量大，不會被電子全體接收，只需交出部分能量，就可以打出光電子，這樣光子本身的能量減少，頻率下降，波長變長，這種現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。

　　康普頓效應(yīng)可應(yīng)用光子與散射物質(zhì)中自由電子的彈性碰撞來解釋，而這一說明的勝利，是對光子說的有力支撐，并解釋在作用進程中，光子--電子體系是服從動量守恒定律的。

　?。?）光壓

　　從光子具有能量這一假設(shè)動身，除了可說明康普頓效應(yīng)外，還可以直接闡明光壓的作用。光壓就是光子流產(chǎn)生的壓強，從光子的觀點看，光壓的發(fā)生是由于光子把它的動量傳遞給物體的成果。

　　光壓的數(shù)值為P=(1+ρ)φ/c，其中φ為入射光線，ρ為物體表面的反射系數(shù)。

　　光壓存在這一事實，進一步證實，光不但具有能量，還具有動量，這有力直接證明了光的物資性，證明光子和電子、原子、分子、實物一樣，是物質(zhì)的不同情勢。

　　2、波粒二象性

　　1） 光的波粒二象性

　　光的干涉、衍射和偏振表明光具有波動性，而光電效應(yīng)又表明光具有粒子性，也就是說光具有波粒二象性。一般說來，個別光子產(chǎn)生的后果顯示出粒子性，而大批光子則顯示出波動性，很輕易觀察到低頻光子的波動性。對于高頻光子，輕易觀察到的則是其粒子性。從統(tǒng)計的觀點來看，光波盡不是我們所認識的機械波，而是屬于一種幾率波，光強的處所，實際上是指光子到達的幾率較大的處所，而暗處則指光子到達的幾率極小的地方。

　　2）德布羅意波

　　1924年，德布羅意指出二象性并不是光子才具有，一切實物粒子都具有波粒二象性；所有實物粒子都能在用能量E和動量p對其粒子性的描寫的同時，還能用頻率υ和波長λ對其作波的描寫，其能量E和頻率υ、動量p和波長λ的關(guān)系分辨為：

　　E=hυ

　　p=

　　因為 p=mv

　　則有 λ=

　　又由于實物粒子的活動質(zhì)量和靜止質(zhì)量之間的關(guān)系為

　　m= ， λ= ?

　　這種波叫做德布羅意波，又稱物質(zhì)波。對于德布羅意波的概念，已由電子衍射實驗作出證明。同樣，這種波也盡不是我們熟習(xí)的機械波，而是一種幾率波。

　　3、黑洞

　　黑洞是指光子無法脫離其引力，因而接受不到從它發(fā)射出的光子，所以稱為黑洞。

　　可以以為光子具有質(zhì)量

　　m=

　　設(shè)星體是一個質(zhì)量為M，半徑為R的均勻球，則質(zhì)量為m的光子在星球表面所受到的引力為

　　f=G =G

　　光子以光速c作半徑為R的圓周活動的向心加速度

　　a=

　　當(dāng)引力大于向心力時，光子不會外溢，即f＞ma，也就是：

　　G ＞

　　從上式可得：

　　R＜ =Rc

　　可以認為Rc= 就是黑洞的臨界半徑（從廣義相對論所得結(jié)論為Rc= ）。

　　對于太陽，可估算它演化成黑洞時的臨界半徑的數(shù)目級為103m。

　　4、引力紅移

　　引力紅移是指由于引力的作用，我們視察星體的光比星體表面發(fā)射的光的波長長。由于可見波長Zui長的光是紅光，也即光譜向紅端移動，稱為引力紅移。

　　依據(jù)廣義相對論的等效性原理，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量是等價的。光子能量以及光子--地球體系的勢能滿足能量守恒定律。

　　即光子的能量加引力勢能為常量，而光子的能量E=hυ，引力勢能為mgh，其中m=hυ/c2。所以當(dāng)高度轉(zhuǎn)變△h，頻率就會轉(zhuǎn)變△υ

　?。環(huán)△υ=mg△h= △h

　　即= =－

　　這解釋頻率υ發(fā)生了紅移。

　　(Ⅱ)例題與習(xí)題

　　1、在楊氏雙縫干涉裝置中，光源S發(fā)出的單色光的波長為588nm，當(dāng)屏位于P1地位時，測得屏上干涉條紋的間距為△x1=0.1470cm，現(xiàn)將屏闊別S到P2位置，平移間隔為20cm，此時條紋間距變?yōu)椤鱴2=0.1764cm，試求雙縫的距離d以及屏P1到雙縫的間距D。

　　(d=0.40mm，D=1.0×102cm)

　　2、如圖所示，夾角α很小的平個平面鏡L1、L2構(gòu)成一個雙面鏡（圖中α角被夸張了），點光源S經(jīng)雙面鏡天生的像S1和S2，就是兩個相干光源，若已知α=20'，縫光源S與兩鏡交線的距離為R=10cm，單色光的波長為λ=6×102nm，屏與兩虛像光源平行，屏與兩縫交線相距210cm，

　　(1) 屏上干涉條紋的間距多大，在屏上Zui多能看到多少條干涉條紋；

　　(2) 若光源距兩鏡交線的距離增大一倍，干涉條紋如何變化。

　　[△x=1.13mm △N=22 條紋間距減半]

　　3、如圖所示某射電天文臺的吸收天線位于海平面上的高度為h=2.00m處，當(dāng)一顆能發(fā)射波長為λ=21.0cm的電磁波的射電星，從海平面升起時，吸收機將相繼地記載下一系列極大值和極小值，(1)斷定觀察到極大值和極小值電磁波的方向，用與海平面的夾角θ表現(xiàn)該方向；(2)當(dāng)射電星從海平面上方出現(xiàn)時，試問吸收到的電磁波的強度是增添還是減??？

　　[1）接受到極大值時 sinθ= (k－ ) k=1、2……

　　接受到極小值時 sinθ= k k=0、1、2……

　　2）增添]

　　4、一薄透鏡的焦距f=10cm，其光心為O，主軸為MN，現(xiàn)將透鏡對半切開，剖面通過主軸并與紙面垂直。

　　1） 將切開的二半透鏡各沿垂直于剖面

　　的方向拉開，使剖面與MN的間距均為0.1mm，

　　移開后的空隙用不透光的物質(zhì)填充成干涉裝置，

　　如圖所示，P為單色點光源，λ=5500A°，

　　PO=20cm，OB=40cm，(1)用作圖法畫出干涉光

　　路圖；(2)算出屏B上浮現(xiàn)的干涉條紋的間距；

　　(3)如屏B向右移動，干涉條紋的間距將如何變更？

　　2）將切開的二半透鏡沿主軸MN方向移開一

　　小段間隔，構(gòu)成干涉裝置，如圖所示，P為單色光

　　源，位于半透鏡L1的焦點F1外，(1)用作圖法畫出

　　干涉光路圖；(2)用斜線標(biāo)出相干光束交疊區(qū)；(3)

　　在交疊區(qū)內(nèi)放一觀察屏，該屏與MN垂直，畫出所

　　出現(xiàn)的干涉條紋的外形。

　　3）在本題2問的情形下，使點光源P沿主軸移到半透鏡L1的焦點F1處，試答復(fù)第2問中各問。

　　△x=2.75×10－4m

　　5、應(yīng)用劈尖狀空氣隙的薄膜干涉可以檢測精密加工工件表面質(zhì)量，并能丈量表面紋路的深度，丈量的方式是：把待測工件放在測微顯微鏡的工作臺上，使待測表面向上，在工件表面放一塊具有尺度光學(xué)平面的玻璃，使其光學(xué)平面向上，將一條細薄片墊在工件和玻璃板之間，形成劈尖狀空氣隙，如圖所示，用單色平行光垂直照射到玻璃板上，通過顯微鏡可以看到干涉條紋，

　　假如由于工件表面不平，觀測中看到如圖上部所

　　示曲折的干涉條紋，①請依據(jù)條紋的曲折方向，

　　闡明工件表面的紋路是突出還是下凹？②證實紋

　　路突出的高度（或下凹的深度）可以表現(xiàn)為h= ，

　　式中λ為入射單色光的波長，a、b的意義如圖。

　　[下凹]

　　6、為了測出光波波長的近似值，可以做如下試驗，取兩塊75毫米×25毫米的薄玻璃片，將一端捏緊，另一端嵌進一片薄

　　鋁片，如圖，已測得鋁片嵌進玻璃的長度為

　　5毫米，其厚度為0.02毫米，現(xiàn)用單色光垂直

　　照射，視察到從A端數(shù)起第7條暗紋的間隔是

　　x=8.0毫米，問這種單色光的波長為多少？

　　[λ=0.76×10－6m]

　　7、討論折射率為n，厚度為d的透明薄膜

　　反射干涉條紋的散布規(guī)律。

　　[提醒：δ=2ndcosr－ ]

　　8、在一塊平板玻璃片A上，放一曲率

　　半徑R很大的平凸透鏡如圖，在A、B之間

　　形成一劈形空氣薄層。當(dāng)平行光束垂直地射

　　向平凸透鏡時，由于透鏡下表面所反射的光

　　和平板玻璃上表面反射的光產(chǎn)生干涉，將呈

　　現(xiàn)干涉條紋，這稱為牛頓環(huán)。證明干涉條紋

　　暗環(huán)半徑r由下式給出 r=

　　k為干涉級數(shù)。當(dāng)在空氣劈中參加水，干涉

　　條紋變密還是變疏，為什么？[變密]

　　[提醒：S=2d+ = + ]

　　9、沿著與肥皂膜法線成45°角的方向視察時，膜顯綠色（λ1=50nm）。設(shè)肥皂膜折射率為1.33，求：(1)肥皂膜的Zui薄厚度；(2)如改為垂直察看，膜是何種色彩？

　?。╠min=111nm 黃色）

　　10、單縫寬度b=0.05mm，用平行單色光λ=600nm垂直照射。

　　(1) 求第一級暗條紋的衍射角；

　　(2) 若將此裝置全體浸入折射率n=1.62液體中，求第一級暗條紋的衍射角；

　　(3) 若單縫后凸透鏡的焦距為0.40m，折射率n'=2.0，求在空氣中和液體中的中心明條紋的寬度。

　　[(1)1.2×10－2rad；(2)0.74×10－2rad；(3)9.6mm，2.52cm]

　　11、一密度均勻的球形天體，它的質(zhì)量M=2×1030kg，問它的半徑RZui大為多少時，才會使它具有第一宇宙速度？（說明：這一半徑就是黑洞的臨界半徑）

　　[R=103m]

　　12、設(shè)有一功率P=IW的點光源，距光源d=3m處有一鉀薄片，假定鉀薄片中的電子可以在半徑約為原子半徑r=0.5×10－10m的圓面積范疇內(nèi)收集能量，已知鉀的逸出功A=1.8eV，(1)依照經(jīng)典電磁理論，盤算電子從照射到逸出須要多長時間；(2)如果光源發(fā)出波長為λ=589.3nm的單色光，依據(jù)光子理論，求每單位時間打到鉀片單位面積上有多少光子。

　　[t=4×103s，N=2.6×1016m－2?s－1]

　　13、波長λ0=0.02nm的X射線與靜止的自由電子碰撞，現(xiàn)在從和進射方向成90°角的方向往察看散射輻射，求：(1)散射X射線的波長；(2)反沖電子的能量；(3)反沖電子的動量。

　　[λ=0.0224nm，E=6.66×103ev，P=4.44×10－23kg m/s θ≈41°9']

　　14、假設(shè)我們所在的宇宙就是一個黑洞，即我們不可能把光發(fā)射到我們的宇宙之外。所以即使在宇宙之外還存在空間，還存在天體的話（這完整是一種假設(shè)），那么外面的天體看我們的宇宙就是一個"大黑洞"。試從這一假定估算我們宇宙的半徑。設(shè)宇宙是密度均勻的球體。宇宙的均勻密度約為ρ=10－26kg/m3的數(shù)目級。

　　[R=1026m]


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